מתמטריק
בגרות קיץ 2025 מועד א' · שאלה 3 – משולשים דומים: פתחי אוהלים3 יחידות 371 · שיעור 43
בגרות קיץ 2025 מועד א' · שאלה 3

בגרות קיץ 2025 מועד א' · שאלה 3 – משולשים דומים: פתחי אוהלים

פרק 6 – דמיון משולשים
1נוסח השאלה
2סעיף א – הבסיס BC
3סעיף ב (1) – הצלע AB
4סעיף ב (2) – היקף פתח האוהל הגדול
5סעיף ג – האם 0.7 מ"ר מספיקים
📄 נוסח השאלה
משפחת לוי יצאה לטיול בטבע והקימה שני אוהלים: אוהל גדול להורים ואוהל קטן לילדים (ראו סרטוט).
הפתח של כל אוהל הוא בצורת משולש שווה שוקיים, המשולש ABC והמשולש EFG (AB = AC, EF = EG). המשולשים ABC ו־EFG דומים זה לזה ויחס הדמיון ביניהם הוא 3 : 2.
אורך הבסיס של פתח האוהל הקטן (FG) הוא 1.2 מטר.
אוהל גדול – משולש ABC עם הגובה AD, ואוהל קטן – משולש EFG שבסיסו 1.2 מטר
📄 נוסח השאלה · המשך
א. מצאו את אורך הבסיס של פתח האוהל הגדול (BC).
AD הוא רוכסן בפתח האוהל הגדול והוא מאונך לבסיס BC. אורך הרוכסן AD הוא 2.16 מטר.
ב. (1) מצאו את אורך הצלע AB.
(2) מצאו את ההיקף של פתח האוהל הגדול (משולש ABC).
הבד של פתח האוהל הקטן נקרע, ומשפחת לוי החליטה להחליף אותו.
אוהל גדול – משולש ABC עם הגובה AD, ואוהל קטן – משולש EFG שבסיסו 1.2 מטר
📄 נוסח השאלה · המשך
ג. האם בד ששטחו 0.7 מ"ר יספיק כדי להחליף את הבד של פתח האוהל הקטן? נמקו את תשובתכם.
אוהל גדול – משולש ABC עם הגובה AD, ואוהל קטן – משולש EFG שבסיסו 1.2 מטר
סעיף א – הבסיס BC
יחס הדמיון 3 : 2 – כל צלע במשולש הגדול היא 32 מהצלע המתאימה במשולש הקטן:
BCFG = 32
📐 משולשים דומים
נציב FG = 1.2:
BC1.2 = 32
BC = 1.2 · 1.5
BC = 1.8
אוהל גדול – משולש ABC עם הגובה AD, ואוהל קטן – משולש EFG שבסיסו 1.2 מטר
📐 משולשים דומים
במשולשים דומים: יחס הצלעות המתאימות = יחס הדמיון
סעיף א – הבסיס BC · המשך
BC = 1.8
✅ פתרון סופי: 1.8 מטר
אוהל גדול – משולש ABC עם הגובה AD, ואוהל קטן – משולש EFG שבסיסו 1.2 מטר
סעיף ב (1) – הצלע AB
במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון, ולכן D אמצע BC:
BD = BC2
נציב BC = 1.8:
BD = 1.82 = 0.9
במשולש ABD הזווית D ישרה, ו־AB הוא היתר:
AB2 = AD2 + BD2
אוהל גדול – משולש ABC עם הגובה AD, ואוהל קטן – משולש EFG שבסיסו 1.2 מטר
סעיף ב (1) – הצלע AB · המשך
AB2 = AD2 + BD2
נציב AD = 2.16 , BD = 0.9:
AB2 = 2.162 + 0.92
📐 משפט פיתגורס
AB2 = 4.6656 + 0.81
AB2 = 5.4756
AB = √5.4756
אוהל גדול – משולש ABC עם הגובה AD, ואוהל קטן – משולש EFG שבסיסו 1.2 מטר
📐 משפט פיתגורס
c2 = a2 + b2
סעיף ב (1) – הצלע AB · המשך
AB = √5.4756
AB = 2.34
✅ פתרון סופי: 2.34 מטר
אוהל גדול – משולש ABC עם הגובה AD, ואוהל קטן – משולש EFG שבסיסו 1.2 מטר
סעיף ב (2) – היקף פתח האוהל הגדול
AC = AB = 2.34 (שוקיים):
P = AB + AC + BC
נציב AB = 2.34 , AC = 2.34 , BC = 1.8:
P = 2.34 + 2.34 + 1.8 = 6.48
📐 היקף משולש
✅ פתרון סופי: 6.48 מטר
אוהל גדול – משולש ABC עם הגובה AD, ואוהל קטן – משולש EFG שבסיסו 1.2 מטר
📐 היקף משולש
היקף = סכום הצלעות
סעיף ג – האם 0.7 מ"ר מספיקים
הגובה במשולש הקטן מתאים לגובה AD, ולכן גם הוא קטן פי 32. נסמן אותו h:
ADh = 32
נציב AD = 2.16:
2.16h = 32
📐 משולשים דומים
3h = 4.32
h = 1.44
אוהל גדול – משולש ABC עם הגובה AD, ואוהל קטן – משולש EFG שבסיסו 1.2 מטר
📐 משולשים דומים
במשולשים דומים: יחס הצלעות המתאימות = יחס הדמיון
סעיף ג – האם 0.7 מ"ר מספיקים · המשך
h = 1.44
S = FG · h2
נציב FG = 1.2 , h = 1.44:
S = 1.2 · 1.442
📐 שטח משולש
S = 0.864
0.7 < 0.864
אוהל גדול – משולש ABC עם הגובה AD, ואוהל קטן – משולש EFG שבסיסו 1.2 מטר
📐 שטח משולש
שטח משולש = צלע · הגובה לצלע2
סעיף ג – האם 0.7 מ"ר מספיקים · המשך
0.7 < 0.864
הבד קטן משטח הפתח – הוא לא יספיק.
✅ פתרון סופי: לא – שטח הפתח 0.864 מ"ר, יותר מ־0.7
אוהל גדול – משולש ABC עם הגובה AD, ואוהל קטן – משולש EFG שבסיסו 1.2 מטר

📌 סיכום התשובות

א
1.8 מטר
ב (1)
2.34 מטר
ב (2)
6.48 מטר
ג
לא (0.864 מ"ר)
מתמטריק
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא